宇宙は3次元多様体、日常の中でイメージする方法～「数学で宇宙制覇」
桜井氏はサイエンスナビゲーター、私たちは宇宙の全貌を見渡すことができないからです。2008年刊
サイコロ（立方体）は、3次元において成立している2次元多様体です。つまり2次元空間で展開図を書くことができます。
サイコロを3次元空間において積み木のように積み重ねたもの（立体的な十字架のような形）を展開図だと考えて、想像する。4次元空間とは、3次元の座標を形成するXYZ軸とさらに、それらのどの軸にも直交する、もうひとつの軸から成り立つ空間です
地球は2次元多様体
（地球の）表面に注目すれば、それ自体は2次元平面です。このように2次元の表面を持って、3次元において成立している形を2次元多様体と見なすのです。
つまりｎ次元多様体とは、（ｎ＋1）次元において形を成す形です。ですから逆に、（ｎ＋1）次元において成立する形の展開図を、ｎ次元において描く事ができます。(93ページ)
マグカップと離れた部屋
目の前に置かれたマグカップを見ている状況を想像してみましょう。それがマグカップであると認識しつつ、それと同時に「今日は家に帰ったら掃除をしなくては」と、自分の部屋の様子を思い浮かべることができるはずです。目の前にある3次元のものをみながら、目の前にはない部屋の様子を想起できるということは、3次元空間を形づくる3本の軸に、もう1本の軸を加えて、すなわち4次元的にものをみていることになります。・・・現実において3次元空間から4次元空間に行くことはできませんが、イメージの世界、頭の中でなら十分可能なのです。(100ページ)
4次元空間において実現する3次元多様体こそが、宇宙の姿
地球は3次元である。しかし地表は2次元で表す事ができる。地球の1点は緯度・経度というX軸・Y軸によって特定できる。それではそれに高さを加えて3次元にすると緯度・経度・高度というX軸・Y軸・Z軸によって特定される。X軸・Y軸・Z軸を自由に展開させると4次元空間になる。
マグカップと部屋を見てみると、、
マグカップという立体(トーラス、穴の開いた立体)と、そこから離れた部屋という立体が隣接したりマグカップを持って部屋に入ったり、部屋をマグカップの中に入れたり、これが4次元宇宙を想起する事であると考えた。
4次元のアニメーションを見ると、宇宙が見えた気になる、、かも。
蛇足
地表は近くでみると3次元、遠くから見ると2次元
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